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Análisis Matemático, 2da Edición – Tom M. Apostol

Una ojeada al índice analítico pondrá de manifiesto que este libro de texto trata temas de análisis a nivel de «Cálculo superior». La pretensión ha sido proporcionar un desarrollo de la materia que sea honesto, eficaz, puesto al día y, al mismo tiempo, que no resulte pedante. El libro constituye una transición del Cálculo elemental a cursos más avanzados de la teoría de las funciones real y compleja e introduce al lector un poco en el pensamiento abstracto que ocupa el análisis moderno.

La segunda edición difiere de la primera en muchos aspectos. La topología en conjuntos de puntos se explica al establecer los espacios métricos generales, así como el espacio euclídeo n-dimensional, y se han añadido dos nuevos ca­pítulos sobre la integración de Lebesgue. Se ha suprimido lo referente a inte­grales lineales, análisis vectorial e integrales de superficie. Se ha cambiado el orden de algunos capítulos, se han escrito totalmente nuevos algunos apartados y se han añadido ejercicios nuevos.

El desarrollo de la integración de Lebesgue se deduce de la propuesta de Riesz-Nagy que se enfoca directamente a las funciones y sus integrales y no depende de la teoría de la medida. El tratamiento aquí está simplificado, puesto a la vista y un tanto reordenado para estudiantes de cursos inferiores.

La primera edición se ha seguido en cursos de matemáticas de distintos niveles, desde el primer curso de estudiantes no graduados al primero de gra­duados, tanto como libro de texto, como de referencia suplementaria. La se­gunda edición conserva esa flexibilidad: por ejemplo, los capítulos 1 al 5, 12 y 13 son un curso de cálculo diferencial de funciones con una o más variables; los capítulos 6 al 11, 14 y 15, un curso de teoría de la integración. Son posibles muchas otras combinaciones: cada profesor puede elegir los temas que se aco­moden a sus necesidades consultando el diagrama de la página siguiente, que expone la interdependencia lógica de los capítulos.

Quisiera expresar mi gratitud a muchas personas que se tomaron la molestia de escribirme sobre la primera edición. Sus comentarios y sugerencias influ­yeron en la preparación de la segunda. Debo dar las gracias especialmente al doctor Charalambos Aliprantis, que leyó detenidamente todo el manuscrito de la obra e hizo numerosas observaciones oportunas, además de proporcio­narme algunos de los nuevos ejercicios. Por último, quisiera hacer patente mi agradecimiento a los estudiantes de Caltech, cuyo entusiasmo por las matemá­ticas fue el primer incentivo para esta obra.

Contenido:

  • El sistema de los números reales y el de los complejos
  • Algunas nociones básicas de la teoría de conjuntos
  • Elementos de topología en conjuntos de puntos
  • Límites y continuidad
  • Derivadas
  • Funciones de variación acotada y curvas rectificables
  • La integral de RiemannStieltjes
  • Riemann
  • Series infinitas y productos infinitos
  • Sucesiones de funciones
  • La integral de Lebesgue
  • Series de Fourier e integrales de Fourier
  • Funciones implícitas y problemas de extremos
  • El teorema de la función inversa
  • Problemas de extremos condicionados
  • Ejercicios
  • Integrales de Lebesgue múltiples
  • Teorema de Cauchy y cálculo de residuos
  • Derechos de autor
Formato:  pdf Comprimido:  rar Peso:  18.63 MB Lenguaje:  Español

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