Análisis Funcional – Walter Rudin

El Análisis Funcional se propone estudiar ciertas estructuras topológico-algebraicas y los métodos que el conocimiento de estas estructuras permite aplicar a los problemas analíticos.

Un buen texto de carácter introductorio a este tema debería contener una exposición de su axiomática (es decir, de la teoría general de espacios vectoriales topológicos), debería tratar con cierta profundidad unos cuantos aspectos de la teoría y, asimismo, debería mostrar varios ejemplos interesantes de aplicación a otras ramas de la Matemática. Espero que el presente libro satisfaga dichos requisitos.

El tema es ya muy amplio y continúa creciendo con rapidez. (La bibliografía en el volumen 1 de [4] sólo llega hasta 1957 y ocupa 96 páginas.) Por consiguiente, para poder escribir un libro de tamaño razonable ha sido necesario seleccionar ciertas áreas e ignorar totalmente otras. Soy consciente de que prácticamente lodos los iniciados que ojeen el índice echarán en falta algunos de sus (y mis) temas favoritos; tal situación es, al parecer, inevitable. No ha sido mi intención escribir una obra enciclopédica, sino un libro que abriera el camino para una exploración posterior más amplia.

Por esta razón se han omitido muchos temas de carácter especialmente esotérico, que podrían hallar lugar en la presentación de la teoría general de espacios vecto­riales topológicos. Por ejemplo, no se exponen los espacios uniformes, ni la conver­gencia Moore-Smith, ni las teorías de redes o de filtros. La noción de completitud aparece tan sólo en relación con los espacios métricos. No se mencionan ni ¡os espacios bornológicos ni los tonelados. Se expone la teoría de la dualidad, pero no en toda su extensión. La integración de funciones vectoriales tiene un tratamiento puramente instrumental que se concreta al considerar solamente integrandos continuos con valores en un espacio de Fréchet.

Contenido:

Prólogo

Primera parte TEORÍA GENERAL
Capítulo 1. Espacios vectoriales topológicos
Capítulo 2. Completitud
Capítulo 3. Convexidad
Capítulo 4. Dualidad en espacios de Banach
Capítulo 5. Algunas aplicaciones

Segunda parte DISTRIBUCIONES Y TRANSFORMADAS DE FOURIER
Capítulo 6. Funciones «test» y distribuciones
Capítulo 7. Transformadas de Fourier
Capítulo 8. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales
Capítulo 9. Teoría tanberiana

Tercera parte ÁLGEBRAS DE BANACH Y TEORÍA ESPECTRAL
Capítulo 10. Álgebras de Banach
Capítulo 11. Álgebras de Banach conmutativas
Capítulo 12. Operadores acotados en un espacio de Hilbert
Capítulo 13. Operadores no acotados
Apéndice A. Compacidad y continuidad
Apéndice B. Notas y comentarios

Formato:  pdf Comprimido:  rar Peso:  91.88 MB Lenguaje:  Español

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